cho đa thức f(x)= ax^4 +bx^3 + cx^2 +dx+e . biết rằng f(1)=f(-1) , f(2)=f(-2) .chứng minh f(x)=f(-x) với mọi x

0 bình luận về “cho đa thức f(x)= ax^4 +bx^3 + cx^2 +dx+e . biết rằng f(1)=f(-1) , f(2)=f(-2) .chứng minh f(x)=f(-x) với mọi x”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   do f(x) là đa thức bậc 4 nên f(x) có dạng sau 

   f(x) =ax^4 + bx^3 + dx = e 

   ta có 

   f(1)=f(-1) => a + b+ c+ d+ e =a+b-c+d-e

   => b+d=-b-d

   => b=-d (1)

   f(2)=f(-2)=> 16a + 8b + 4c + 2d + e =16a-8b+4c-2d+e

   => 8b+2d=-8d-2d

   =>4b = -d (2)

   từ (1) và (2) => b=d=0

   do b,d là hệ số của các mũ lẻ

   mà b=d=0  nên đa thức f(x) trở thành dạnh như sau  f(x)  ax^4 + cx^2 +e

   nhận thấy x^4  và x^2 là 2 số có bậc chẵn 

   nên với mọi x, f(x) = f(-x)

   Bình luận

2. a) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau

   b) Xét tam giác ABC có:

   OA = OB = OC = bán kính đường tròn (O)

   Mà BO là trung tuyến của tam giác ABC

   ⇒ ∆ABC vuông tại B ⇒ AB ⊥ BC (1)

   Lại có OO’ là đường trung trực của AB

   ⇒ AB ⊥ OO’ (2)

   Từ (1) và (2) ⇒ OO’ // BC

   Chứng minh tương tự ta có ∆ABD vuông tại B ⇒ AB ⊥ BD (3)

   Từ (1) và (3) ⇒ B, C, D thẳng hàng.

    

   Bình luận