Cho đa thức f(x)=ax²+bx+x với a,b,c là các hệ số cho trước.Biết rằng a và c là hai số đối nhau. Chứng minh f(1),f(-1) ≤0
Cho đa thức f(x)=ax²+bx+x với a,b,c là các hệ số cho trước.Biết rằng a và c là hai số đối nhau. Chứng minh f(1),f(-1) ≤0
f(1)=a$1^{2}$ +b1+c
f(1)=a.1+b-a
f(1)=b
f(-1)=a$(-1)^{2}$+b.-1+c
f(-1)=a1-b-a
f(-1)=a-a-b
f(-1)=0-b=-b
⇒f(1).f(-1)=b.-b=-1.$b^{2}$
mà $b^{2}$ ≥0
nên -1.$b^{2}$ ≤0
⇒f(1).f(-1)≤0
f(1)=a.1+b.1+c=a+b+c=b (do a và clà hai số đối nhau)
f(-1)= a.1+b.(-1)+c=a-b+c=-b(do a và c là hai số đối nhau)
Ta có : f(1)=b ; f(-1)=-b
•Nếu b= 0=> f(1)=f(-1)=0 {1}
•Nếu b >0=>f(1)>0 ; f(-1)<0 {2}
•Nếu b<0=> f(1)<0 , f(-1)>0 {3}
Từ {1} ; {2} và {3} =>f(1),f(-1) ≤0