Cho đa thức f(x) thỏa mãn ( x^2 – 4x +3 ) f(x+1) = (x-2)f(x-1) chứng tỏ đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

    +) Với x = -1, ta có: ((-1)^2 – 4.1 + 3)f(0) = (-1-2)f(-1-1).

⇒ 0 = (-3)f(-2).

⇒ f(-2) = 0.  (1)

     +) Với x = 2, ta có: (2^2 – 4.2 + 3)f(2 + 1) = (2-2)f(2 – 1).

⇒ (4 – 8 + 3)f(3) = 0.f(1)

⇒ f(3) = 0.   (2)

     +) Với x = 1, ta có: (1^2 – 4.1 + 3)f(1 + 1) = (1 – 2)f(1 – 1).

⇒ (1 – 4 + 3)f(2) = (-1)f(0).

⇒ 0. f(2) = -1f(0)

⇒ f(0) = 0.   (3)

     Từ (1),(2) và (3) ⇒ đa thức f(x) có ít nhất là 3 nghiệm

Vậy đa thức f(x) có ít nhất là 3 nghiệm.