Toán cho đa thức f(x) thỏa mãn (x^2-9)f(x)=f(x+1).CMR:Đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm 03/08/2021 By Savannah cho đa thức f(x) thỏa mãn (x^2-9)f(x)=f(x+1).CMR:Đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm
Giải thích các bước giải: $(x^2-9)f(x)=f(x+1)\\ \Leftrightarrow (x-3)(x+3)f(x)=f(x+1)(*)$ Đặt $u=x+1 \Rightarrow x=u-1$ $(*) \Leftrightarrow (u-1-3)(u-1+3)f(u-1)=f(u)\\ \Leftrightarrow (u-4)(u+2)f(u-1)=f(u)\\ \Rightarrow (x-4)(x+2)f(x-1)=f(x)$ $\Rightarrow f(x)=0$ có ít nhất hai nghiệm $x=4; x=-2.$ Trả lời
Giải thích các bước giải:
$(x^2-9)f(x)=f(x+1)\\ \Leftrightarrow (x-3)(x+3)f(x)=f(x+1)(*)$
Đặt $u=x+1 \Rightarrow x=u-1$
$(*) \Leftrightarrow (u-1-3)(u-1+3)f(u-1)=f(u)\\ \Leftrightarrow (u-4)(u+2)f(u-1)=f(u)\\ \Rightarrow (x-4)(x+2)f(x-1)=f(x)$
$\Rightarrow f(x)=0$ có ít nhất hai nghiệm $x=4; x=-2.$