cho đa thức f(x) thỏa mãn (x-3)f(x)=(x+2)f(x-2) .chứng minh đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm

0 bình luận về “cho đa thức f(x) thỏa mãn (x-3)f(x)=(x+2)f(x-2) .chứng minh đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Thay `x=3` vào biểu thức trên có:

   `(3-3)f(3)=(3+2)f(3-2)`

   `=>5f(1)=0`

   `=>f(1)=0(1)`

   Thay `x=-2` vào biểu thức trên có:

   `(-2-3)f(-2)=(-2+2)f(-2-2)`

   `=>-5f(-2)=0`

   `=>f(-2)=0(2)`

   Từ `(1),(2)` 

   `=>f(x)` có ít nhất 2 nghiệm là `x=1` và `x=-2`

    

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

    Do bạn chủ nói là nếu đúng hơn thì làm nên mình làm vậy nhé ????️‍♂️

   $(x-3)f(x)=(x+2)f(x-2)$

   Ta có:

   Với $x=-2$ thì $(-2-3)f(-2)=(-2+2)f(-2-2) ⇔ -5f(-2)=0 ⇔ f(-2)=0$

   $⇒ -2$ là nghiệm của đa thức. $(1)$

   Với $x=3$ thì $(3-3)f(3)=(3+2)f(3-2) ⇔ 5f(1) = 0 ⇔ f(1)=0$

   $⇒ 1$ là nghiệm của đa thức. $(2)$

   Từ $(1)$ và $(2) ⇒$ Đa thức có ít nhất $2$ nghiệm

   Bình luận