cho đa thức f(x) thỏa mãn (x-3)f(x)=(x+2)f(x-2) .chứng minh đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm 06/07/2021 Bởi Faith cho đa thức f(x) thỏa mãn (x-3)f(x)=(x+2)f(x-2) .chứng minh đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
Đáp án + Giải thích các bước giải: Thay `x=3` vào biểu thức trên có: `(3-3)f(3)=(3+2)f(3-2)` `=>5f(1)=0` `=>f(1)=0(1)` Thay `x=-2` vào biểu thức trên có: `(-2-3)f(-2)=(-2+2)f(-2-2)` `=>-5f(-2)=0` `=>f(-2)=0(2)` Từ `(1),(2)` `=>f(x)` có ít nhất 2 nghiệm là `x=1` và `x=-2` Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: Do bạn chủ nói là nếu đúng hơn thì làm nên mình làm vậy nhé ????️♂️ $(x-3)f(x)=(x+2)f(x-2)$ Ta có: Với $x=-2$ thì $(-2-3)f(-2)=(-2+2)f(-2-2) ⇔ -5f(-2)=0 ⇔ f(-2)=0$ $⇒ -2$ là nghiệm của đa thức. $(1)$ Với $x=3$ thì $(3-3)f(3)=(3+2)f(3-2) ⇔ 5f(1) = 0 ⇔ f(1)=0$ $⇒ 1$ là nghiệm của đa thức. $(2)$ Từ $(1)$ và $(2) ⇒$ Đa thức có ít nhất $2$ nghiệm Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Thay `x=3` vào biểu thức trên có:
`(3-3)f(3)=(3+2)f(3-2)`
`=>5f(1)=0`
`=>f(1)=0(1)`
Thay `x=-2` vào biểu thức trên có:
`(-2-3)f(-2)=(-2+2)f(-2-2)`
`=>-5f(-2)=0`
`=>f(-2)=0(2)`
Từ `(1),(2)`
`=>f(x)` có ít nhất 2 nghiệm là `x=1` và `x=-2`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Do bạn chủ nói là nếu đúng hơn thì làm nên mình làm vậy nhé ????️♂️
$(x-3)f(x)=(x+2)f(x-2)$
Ta có:
Với $x=-2$ thì $(-2-3)f(-2)=(-2+2)f(-2-2) ⇔ -5f(-2)=0 ⇔ f(-2)=0$
$⇒ -2$ là nghiệm của đa thức. $(1)$
Với $x=3$ thì $(3-3)f(3)=(3+2)f(3-2) ⇔ 5f(1) = 0 ⇔ f(1)=0$
$⇒ 1$ là nghiệm của đa thức. $(2)$
Từ $(1)$ và $(2) ⇒$ Đa thức có ít nhất $2$ nghiệm