Cho đa thức f(X) thỏa mãn đk: X × f ( X-2 ) =(x ² -1) ×f(x)
Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm.
Cho đa thức f(X) thỏa mãn đk: X × f ( X-2 ) =(x ² -1) ×f(x)
Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm.
Đáp án:
Khi x=0 thì ta có:0·f (0-2) =(0²-1)·f(0)=0·f(-2)= (-1)·f(0) ⇒ f(0)=0Vậy x=0 là 1 nghiệm của đa thức f(x)
Khi x²-1=0 hay x=√1 thì ta có:√1·f(√1-2)=(√1²-1)·f(√1)= √1·f(-1)=0·f(1) ⇒f(-1)=0Vậy x=-1 là 1 nghiệm của đa thức f(x)Khi x²-1=0 hay x=-√1 thì ta có:-√1·f(-√1-2)=[(-√1²)-1]·f(-√1)= -√1·f(-3)=0·f(-√1) ⇒f(-3)=0Vậy x=-3 là 1 nghiệm của đa thức f(x)Vậy f(x) có ít nhất 3 nghiệm là 0;-1 và -3
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
+Khi x=0 thì ta có:
0·f (0-2) =(0²-1)·f(0)=0·f(-2)= (-1)·f(0) ⇒ f(0)=0
Vậy x=0 là 1 nghiệm của đa thức f(x)
+ Khi x²-1=0 hay x=√1 thì ta có:
√1·f(√1-2)=(√1²-1)·f(√1)= √1·f(-1)=0·f(1) ⇒f(-1)=0
Vậy x=-1 là 1 nghiệm của đa thức f(x)
+ Khi x²-1=0 hay x=-√1 thì ta có:
-√1·f(-√1-2)=[(-√1²)-1]·f(-√1)= -√1·f(-3)=0·f(-√1) ⇒f(-3)=0
Vậy x=-3 là 1 nghiệm của đa thức f(x)
Vậy f(x) có ít nhất 3 nghiệm là 0;-1 và -3