Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x) + 2f(3/2x^2-1/2x-1) = x^3-x+3 với mọi x. Chứng minh f(1) + f(-1) = 2f(0)
Dạng này nâng cao nhé, ai giúp mình với huhuhu
Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x) + 2f(3/2x^2-1/2x-1) = x^3-x+3 với mọi x. Chứng minh f(1) + f(-1) = 2f(0)
Dạng này nâng cao nhé, ai giúp mình với huhuhu
Bạn xem hình
$f(x)+2f\Big( \dfrac{3}{2}x^2-\dfrac{1}{2}x-1\Big)=x^3-x+3$ $(*)$
Thay $x=1$ vào $(*)$:
$f(1)+2f(0)=1-1+3=3$ $(1)$
Thay $x=0$ vào $(*)$:
$f(0)+2f(-1)=0-0+3=3$ $(2)$
Thay $x=-1$ vào $(*)$:
$f(-1)+2f(1)=-1+1+3=3$ $(3)$
Từ $(1)(2)(3)$ dễ thấy: $f(1)=f(0)=f(-1)=1$
Vậy $f(1)+f(-1)=2f(0)$ do $1+1=2.1$