Cho đa thức f(x) , tìm dư của phép chia f(x) chia cho ( x – 1)( x – 2 ) biết f(x) : x – 1 dư 7 và f(x) : x + 2 dư 1
(ko sao chép mạng )
Cho đa thức f(x) , tìm dư của phép chia f(x) chia cho ( x – 1)( x – 2 ) biết f(x) : x – 1 dư 7 và f(x) : x + 2 dư 1
(ko sao chép mạng )
Đáp án:
$-6x+13$
Giải thích các bước giải:
$f(x)=h(x)(x-2)+1$ $(1)$ (giả thiết)
$f(x)=g(x)(x-1)+7$ $(2)$ (giả thiết)
Do $(x – 1)( x – 2 )$ là đa thức bậc $2$ nên số dư là đa thức bậc $1$ tức là $ax+b$:
$⇒ f(x)=t(x)(x-1)(x-2)+ax+b $
$⇒ f(x)=t(x)(x-1)(x-2)+a(x-2)+b+2a=(x-1)[t(x)(x-2)+a]+b+2a$
Theo $(1)$ thì $b+2a=1$
Mặt khác:
$f(x)=t(x)(x – 1)(x – 2)+a(x-1)+b+a$
Theo $(2)$ thì $b+a=7$
$⇒ \begin{cases}b+2a=1\\b+a=7\end{cases}$
$⇒ \begin{cases}b+2a=1\\2b+2a=14\end{cases}$
$⇒ \begin{cases}b=13\\a=-6\end{cases}$
Vậy phần dư cần tìm là $-6x+13$
Bạn Xem Tham Khảo Nhaヾ(•ω•`)o
Đáp án:
$-6x +13$
Giải thích các bước giải:
Gọi $R = ax + b$ là dư của phép chia $f(x)$ cho $(x -1)(x -2)$
Áp dụng định lý Bézout, ta được:
$\begin{cases}R = f(1) = a + b\\R = f(2) = 2a + b\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a + b = 7\\2a + b = 1\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a = -6\\b = 13\end{cases}$
Vậy phần dư cần tìm là $-6x + 13$