Cho đa thức f(x) , tìm dư của phép chia f(x) chia cho ( x – 1)( x – 2 ) biết f(x) : x – 1 dư 7 và f(x) : x + 2 dư 1 (ko sao chép mạng )

Đáp án:

$-6x+13$

Giải thích các bước giải:

$f(x)=h(x)(x-2)+1$ $(1)$ (giả thiết)

$f(x)=g(x)(x-1)+7$ $(2)$ (giả thiết)

Do $(x – 1)( x – 2 )$ là đa thức bậc $2$ nên số dư là đa thức bậc $1$ tức là $ax+b$:

$⇒ f(x)=t(x)(x-1)(x-2)+ax+b $

$⇒ f(x)=t(x)(x-1)(x-2)+a(x-2)+b+2a=(x-1)[t(x)(x-2)+a]+b+2a$

Theo $(1)$ thì $b+2a=1$

Mặt khác:

$f(x)=t(x)(x – 1)(x – 2)+a(x-1)+b+a$

Theo $(2)$ thì $b+a=7$

$⇒ \begin{cases}b+2a=1\\b+a=7\end{cases}$

$⇒ \begin{cases}b+2a=1\\2b+2a=14\end{cases}$

$⇒ \begin{cases}b=13\\a=-6\end{cases}$

Vậy phần dư cần tìm là $-6x+13$

Bạn Xem Tham Khảo Nhaヾ(•ω•`)o