Cho đa thức M(x)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3 Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm 22/10/2021 Bởi Arya Cho đa thức M(x)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3 Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: M(x)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3 M(x)= (5x^3-x^3-4x^3) +(2x^4-x^4)+(-x^2+3x^2)+1 M(x)= x^4+2x^2+1 Do x^4> hoặc bằng 0 với mọi x 2x^2> hoặc bằng 0 với mọi x 1>0 =>x^4+2x^2+1 >0 với mọi x => M(x) >0 với mọi x Vậy M(x) vô nghiệm Bình luận
`M(x)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3` `= ( 2x^4-x^4 )+(5x^3-4x^3-x^3) + (3x^2-x^2) +1` `= x^4 + 2x^2 +1` Vì `x^4 \ge 0 \forall x` `2x^2 \ge 0 \forall x` `1 > 0 \ge 0 \forall x` `⇒ x^4 + 2x^2 +1 \ne 0 \forall x` `⇒` Đa thức vô nghiệm. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
M(x)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3
M(x)= (5x^3-x^3-4x^3) +(2x^4-x^4)+(-x^2+3x^2)+1
M(x)= x^4+2x^2+1
Do x^4> hoặc bằng 0 với mọi x
2x^2> hoặc bằng 0 với mọi x
1>0
=>x^4+2x^2+1 >0 với mọi x
=> M(x) >0 với mọi x
Vậy M(x) vô nghiệm
`M(x)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3`
`= ( 2x^4-x^4 )+(5x^3-4x^3-x^3) + (3x^2-x^2) +1`
`= x^4 + 2x^2 +1`
Vì `x^4 \ge 0 \forall x`
`2x^2 \ge 0 \forall x`
`1 > 0 \ge 0 \forall x`
`⇒ x^4 + 2x^2 +1 \ne 0 \forall x`
`⇒` Đa thức vô nghiệm.