Cho đa thức: P(x) = x^2 – 3x
a, Tìm nghiệm của P(x)
b, Tìm m biết Q(x) = P(x) + 2mx – 2 nhận x= 1 là nghiệm
c, Tìm đa thức R(x) biết R(x) + -5x + x^2 – 3x^3 = A(x)
Cho đa thức: P(x) = x^2 – 3x
a, Tìm nghiệm của P(x)
b, Tìm m biết Q(x) = P(x) + 2mx – 2 nhận x= 1 là nghiệm
c, Tìm đa thức R(x) biết R(x) + -5x + x^2 – 3x^3 = A(x)
`a, x^2 – 3x = 0`
`⇒ x(x – 3) = 0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-3=0\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x = 3\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của `P(x)` là `0` và `3`
`b, P(x) + 2mx – 2`
`= x^2 – 3x + 2mx – 2`
Do `x = 1` là nghiệm của `P(x)`
`⇒ 1^2 – 3.1 + 2m.1 – 2 = 0`
`⇒ 1 – 3 + 2m – 2 = 0`
`⇒ -4 + 2m = 0`
`⇒ 2m = 4`
`⇒ m = 2`
Vậy `m = 2`
`c, R(x) + (-5x) + x^2 – 3x^3 = P(x)`
`⇒ R(x) = P(x) + 5x – x^2 + 3x^3`
`⇒ R(x) = x^2 – 3x + 5x – x^2 + 3x^3`
`⇒ R(x) = 2x + 3x^3`
Vậy `R(x) = 2x + 3x^3`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)
Cho `P(x)=0`
`to x^2-3x=0`
`to x.(x-3)=0`
`to` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-3=0\end{array} \right.\) `to` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=3\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của `P(x)` là `x=0` hoặc `x=3`
b)
`Q(x)=P(x)+2mx-2`
`to Q(x)=x^2-3x+2mx-2`
`to Q(-1)=1^2-3.1+2m.1-2=0`
`to 1-3+2m-2=0`
`to -4+2m=0`
`to m=2`
Vậy `m=2` thì `x=1` là nghiệm
c) Sửa `A(x) to P(x)`
`R(x)+ -5x+x^2-3x^3=P(x)`
`to R(x)=P(x)+5x-x^2+3x^3`
`to R(x)=x^2-3x+5x-x^2+3x^3`
`to R(x)=3x^3+2x`