Cho đa thức: P= 3x^3 + 4x^2 -8x +1 Tìm nghiệm của đa thức ?

0 bình luận về “Cho đa thức: P= 3x^3 + 4x^2 -8x +1 Tìm nghiệm của đa thức ?”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Ta có :

   Đặt : `3x^{3}+4x^{2}-8x+1=0`

   `→(3x^{3}-3x^{2})+(7x^{2}-7x)-(x-1)=0`

   `→3x^{2}(x-1)+7x(x-1)-(x-1)=0`

   `→(x-1)(3x^{2}+7x-1)=0`

   `→` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\3x^{2}+7x-1=0\end{array} \right.\) 

   `→` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\3x^{2}+7x-1=0(1)\end{array} \right.\) 

   Giải `(1):`

   `3x^{2}+7x-1=0`

   `->3(x^{2}+\frac{7}{3}x-\frac{1}{3})=0`

   `→x^{2}+\frac{7}{3}x-\frac{1}{3}=0`

   `→(x^{2}+\frac{7}{6}x)+(\frac{7}{6}x+\frac{49}{36})-\frac{61}{36}=0`

   `->x(x+\frac{7}{6})+\frac{7}{6}(x+\frac{7}{6})=\frac{61}{36}`

   `→(x+\frac{7}{6})(x+\frac{7}{6})=\frac{61}{36}`

   `→(x+\frac{7}{6})^{2}=\frac{61}{36}`

   `→x+\frac{7}{6}=±\frac{\sqrt{61}}{6}`

   `→` \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{-7+\sqrt{61}}{6} \\x=\frac{-7-\sqrt{61}}{6}\end{array} \right.\) 

   Vậy nghiệm của đa thức là : `S={1;\frac{-7+\sqrt{61}}{6};\frac{-7-\sqrt{61}}{6}}` 

   Bình luận

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   Đặt `3x^3+4x^2-8x+1=0`

   `<=>3x^3-3x^2+7x^2-7x-x+1=0`

   `<=>3x^2(x-1)+7x(x-1)-(x-1)=0`

   `<=>(x-1)(3x^2+7x-1)=0`

   `(1)=>x=1`

   `(2)=>3x^2+7x=1`

   `=>x^2+7/3x=1/3`

   `=>x^2+2.x. 7/6+49/36=61/36`

   `<=>(x+7/6)^2=(+-\sqrt{61})/6`

   `<=>x=(+-\sqrt{61}-7)/6`

   Vậy nghiệm đa thức là `S={1,(\sqrt{61}-7)/6,(-\sqrt{61}-7)/6}`

   Bình luận