Cho đa thức $P_{(x)}$ = $x^{4}$ + a.$x^{3}$ + b.$x^{2}$ + c.x + d biết $P_{(1)}$ = 10 ; $P_{(2)}$ = 20 và $P_{(3)}$ = 30. Tính: $P_{(12)}$ + $P_{(-8

0 bình luận về “Cho đa thức $P_{(x)}$ = $x^{4}$ + a.$x^{3}$ + b.$x^{2}$ + c.x + d biết $P_{(1)}$ = 10 ; $P_{(2)}$ = 20 và $P_{(3)}$ = 30. Tính: $P_{(12)}$ + $P_{(-8”

1. Đáp án:

   $P_{(12)}$ + $P_{(-8)}$ = 19840

   Giải thích các bước giải:

   Xét đa thức: $Q_{(x)}$ = $P_{(x)}$ – 10x

   Với x= 1⇒$Q_{(1)}$ = $P_{(1)}$ – 10.1 = 10 – 10 = 0

   Với x= 2⇒$Q_{(2)}$ = $P_{(2)}$ – 10.2 = 20 – 10.2 = 0

   Với x= 3⇒$Q_{(3)}$ = $P_{(3)}$ – 10.3 = 30 – 10.3 = 0

     ⇒ x = 1 ; x = 2 ; x = 3 đều là nghiệm của $Q_{(x)}$

     ⇒ $Q_{(x)}$ = (x-1).(x-2).(x-3)(x-k) với k ∈ R

     ⇒ $P_{(x)}$ = (x-1).(x-2).(x-3).(x-k) + 10x

    Ta có:

   $\left \{ {{P_{(12)}= 11.10.9.(12-k)+ 10.12} \atop {$P_{(-8)}$ = -9. (-10).(-11).(-8-k)+10.(-8)}} \right.$ 

   ⇒ $\left \{ {{P_{(12)}= 990.(12-k)+120} \atop {$P_{(-8)}$ = -990.(-8-k) – 80}} \right.$ 

   ⇒ $P_{(12)}$ + $P_{(-8)}$ = 990. (12-k)+120 + (-990).(-8-k) – 80

                                            = 11880 – 990k + 120 + 7920 + 990k – 80 =19840

   Bình luận