cho đa thức px= x ∧4+ax ³+bx ²+cx+d biết P1=0,P2=3,p3=8,P4=15 hãy tính P100;P1000 02/08/2021 Bởi Adeline cho đa thức px= x ∧4+ax ³+bx ²+cx+d biết P1=0,P2=3,p3=8,P4=15 hãy tính P100;P1000
Giải thích các bước giải: Do p(1)=0, p(2)=3, p(3)=8,p(4)=15 $\rightarrow \begin{cases}1^4+a.1^3+b.1^2+c.1+d=0\\ 2^4+a.2^3+b.2^2+c.2+d= 3\\ 3^4+a.3^3+b.3^2+c.3+d=8\\ 4^4+a.4^3+b.4^2+c.4+d=15\end{cases}$ $\rightarrow \begin{cases}a+b+c+d=-1\\ 8a+4b+2c+d= -13\\ 27a+9b+3c+d=-73\\ 64a+16b+4c+d=-241\end{cases}$ $\rightarrow \begin{cases}a+b+c+d=-1\\ 7a+3b+c= -12\\ 26a+8b+2c=-72\\ 63a+15b+3c=-240\end{cases}$ $\rightarrow \begin{cases}a+b+c+d=-1\\ 7a+3b+c= -12\\ 13a+4b+c=-36\\ 21a+5b+c=-80\end{cases}$ $\rightarrow \begin{cases}a+b+c+d=-1\\ a=-10\\b=36\\c=-50\end{cases}$ $\rightarrow \begin{cases}d=23\\ a=-10\\b=36\\c=-50\end{cases}$ $\rightarrow p(x)=x^4-10x^3+36x^2-50x+23$ $\rightarrow p(100)=100^4-10.100^3+36.100^2-50.100+23$ $p(1000)=1000^4-10.1000^3+36.1000^2-50.1000+23$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Do p(1)=0, p(2)=3, p(3)=8,p(4)=15
$\rightarrow \begin{cases}1^4+a.1^3+b.1^2+c.1+d=0\\ 2^4+a.2^3+b.2^2+c.2+d= 3\\ 3^4+a.3^3+b.3^2+c.3+d=8\\ 4^4+a.4^3+b.4^2+c.4+d=15\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases}a+b+c+d=-1\\ 8a+4b+2c+d= -13\\ 27a+9b+3c+d=-73\\ 64a+16b+4c+d=-241\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases}a+b+c+d=-1\\ 7a+3b+c= -12\\ 26a+8b+2c=-72\\ 63a+15b+3c=-240\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases}a+b+c+d=-1\\ 7a+3b+c= -12\\ 13a+4b+c=-36\\ 21a+5b+c=-80\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases}a+b+c+d=-1\\ a=-10\\b=36\\c=-50\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases}d=23\\ a=-10\\b=36\\c=-50\end{cases}$
$\rightarrow p(x)=x^4-10x^3+36x^2-50x+23$
$\rightarrow p(100)=100^4-10.100^3+36.100^2-50.100+23$
$p(1000)=1000^4-10.1000^3+36.1000^2-50.1000+23$