Cho đa thức P(x)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-2x^4+1-4x^3 Chứng minh đa thức trên ko có nghiệm 15/10/2021 Bởi Samantha Cho đa thức P(x)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-2x^4+1-4x^3 Chứng minh đa thức trên ko có nghiệm
`P(x) = 5x^3 + 2x^4 – x^2 + 3x^2 – x^3 – 2x^4 + 1 – 4x^3` `= (5x^3 – x^3 – 4x^3) + (2x^4 – 2x^4) + (-x^2 + 3x^2) + 1` `= 2x^2 + 1` $\text{Ta có:}$ `x^2 ≥ 0 ∀ x ⇒ 2x^2 ≥ 0 ∀ x` `⇒ P(x) = 2x^2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x` $\text{⇒ Đa thức P(x) vô nghiệm}$ Bình luận
$P(x) = 5x³ +2x^{4} -x² +3x² -x³ -2x^{4} +1 -4x³$ $= (5x³ -x³ -4x³) + (2x^{4} -2x^{4}) + (-x² +3x²) +1$ $= 2x² +1$ $\text {Ta thấy 2x² +1 > 0 (vs ∀ x)}$ $\text {⇒ Đa thức P(x) vô nghiệm.}$ Bình luận
`P(x) = 5x^3 + 2x^4 – x^2 + 3x^2 – x^3 – 2x^4 + 1 – 4x^3`
`= (5x^3 – x^3 – 4x^3) + (2x^4 – 2x^4) + (-x^2 + 3x^2) + 1`
`= 2x^2 + 1`
$\text{Ta có:}$
`x^2 ≥ 0 ∀ x ⇒ 2x^2 ≥ 0 ∀ x`
`⇒ P(x) = 2x^2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x`
$\text{⇒ Đa thức P(x) vô nghiệm}$
$P(x) = 5x³ +2x^{4} -x² +3x² -x³ -2x^{4} +1 -4x³$
$= (5x³ -x³ -4x³) + (2x^{4} -2x^{4}) + (-x² +3x²) +1$
$= 2x² +1$
$\text {Ta thấy 2x² +1 > 0 (vs ∀ x)}$
$\text {⇒ Đa thức P(x) vô nghiệm.}$