cho đa thức P(x)=a.x^2+b.x+c (a khác 0), biết P(1)=0 chứng tỏ P(c phần a )=0 18/08/2021 Bởi Alaia cho đa thức P(x)=a.x^2+b.x+c (a khác 0), biết P(1)=0 chứng tỏ P(c phần a )=0
Ta có: P(1) = 0 ⇒ a + b + c = 0 (1) Ta lại có: P($\frac{c}{a}$) = a.$(\frac{c}{a})^2$ + b.$\frac{c}{a}$ + c = $\frac{c^2}{a}$ + $\frac{bc}{a}$ + $\frac{ca}{a}$ = $\frac{c(c+b+a)}{a}$ Thay (1) vào ta được $\frac{0}{a}$ = 0 (đpcm) Bình luận
Ta có `P(1)=0` `=>a.1+b+c=0` `=>a+b+c=0` `P(\frac{c}{a})=a.(\frac{c}{a})^2+b.\frac{c}{a}+c` `=\frac{a.c^2}{a^2}+\frac{bc}{a}+c` `=\frac{c^2}{a}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{a}` `=\frac{c^2+bc+ca}{a}` `=\frac{c(c+b+a)}{a}` Mà `a+b+c=0` `=>\frac{c(c+b+a)}{a}=0` Hay `P(\frac{c}{a})=0` `->đpcm` Bình luận
Ta có: P(1) = 0 ⇒ a + b + c = 0 (1)
Ta lại có: P($\frac{c}{a}$) = a.$(\frac{c}{a})^2$ + b.$\frac{c}{a}$ + c
= $\frac{c^2}{a}$ + $\frac{bc}{a}$ + $\frac{ca}{a}$
= $\frac{c(c+b+a)}{a}$
Thay (1) vào ta được $\frac{0}{a}$ = 0 (đpcm)
Ta có
`P(1)=0`
`=>a.1+b+c=0`
`=>a+b+c=0`
`P(\frac{c}{a})=a.(\frac{c}{a})^2+b.\frac{c}{a}+c`
`=\frac{a.c^2}{a^2}+\frac{bc}{a}+c`
`=\frac{c^2}{a}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{a}`
`=\frac{c^2+bc+ca}{a}`
`=\frac{c(c+b+a)}{a}`
Mà `a+b+c=0`
`=>\frac{c(c+b+a)}{a}=0`
Hay `P(\frac{c}{a})=0`
`->đpcm`