cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c biết 13a+b+2c=0 chứng minh P(-2).P(3)< hoặc= 0 Mọi người làm giúp em em đang cần gấp

0 bình luận về “cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c biết 13a+b+2c=0 chứng minh P(-2).P(3)< hoặc= 0 Mọi người làm giúp em em đang cần gấp”

1. Đáp án:

   `text{Ta có :}`

   `P (-2) = a . (-2)^2 + b . (-2) + c`

   `-> P (-2) = 4a – 2b + c`

   $\\$

   `P (3) = a  . 3^2 + b . 3 + c`

   `-> P (3) = 9a – 3b + c`

   $\\$
   `text{Có :}`

   `P (-2) + P (3) = 4a – 2b + c + 9a + 3b + c`

   `-> P (-2) + P (3) = (4a + 9a) + (-2b + 3b) + (c + c)`

   `-> P (-2) + P (3) = 13a + b + 2c`

   `text{mà 13a + b + 2c = 0}`

   `-> P (-2) + P (3) = 0`

   `-> P (-2) = – [P (3)]`

   $\\$

   `text{Ta có : P (-2) . P (3) :}`

   `-> – [P (3)] . P (3) = – [P (3)]^2`

   `text{Vì}` `[P (3)]^2 ≥ 0`

   `-> – [P (3)]^2 ≤ 0`

   `-> P (-2) . P (3) ≤ 0 (đpcm)`

    

   Bình luận

2. $P(-2)=a.(-2)^2+b.(-2)+c$

            $=4a-2b+c$

   $P(3)=a.3^2+b.3+c$

           $=9a+3b+c$

   Suy ra: $P(-2)+P(3)=4a-2b+c+9a+3b+c$

                                    $=13a+b+2c$

   ⇒$P(-2)+P(3)=0$

   ⇒$P(-2)=-P(3)$

   ⇒$P(-2).P(3)=P(-2).[-P(-2)]$

   mà $-[P(-2)^2]\leq0$ 

   ⇒$P(-2).P(3)\leq0$ (đpcm)

   Bình luận