cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c biết 13a+b+2c=0 chứng minh P(-2).P(3)< hoặc= 0 Mọi người làm giúp em em đang cần gấp

Đáp án:

`text{Ta có :}`

`P (-2) = a . (-2)^2 + b . (-2) + c`

`-> P (-2) = 4a – 2b + c`

$\\$

`P (3) = a  . 3^2 + b . 3 + c`

`-> P (3) = 9a – 3b + c`

$\\$
`text{Có :}`

`P (-2) + P (3) = 4a – 2b + c + 9a + 3b + c`

`-> P (-2) + P (3) = (4a + 9a) + (-2b + 3b) + (c + c)`

`-> P (-2) + P (3) = 13a + b + 2c`

`text{mà 13a + b + 2c = 0}`

`-> P (-2) + P (3) = 0`

`-> P (-2) = – [P (3)]`

$\\$

`text{Ta có : P (-2) . P (3) :}`

`-> – [P (3)] . P (3) = – [P (3)]^2`

`text{Vì}` `[P (3)]^2 ≥ 0`

`-> – [P (3)]^2 ≤ 0`

`-> P (-2) . P (3) ≤ 0 (đpcm)`