Cho đa thức P(X)= ax^2+bx+c. Biết 5a-b+2c=0. Chứng minh rằng P(1).P(-2)<-0 help me 18/08/2021 Bởi Abigail Cho đa thức P(X)= ax^2+bx+c. Biết 5a-b+2c=0. Chứng minh rằng P(1).P(-2)<-0 help me
;-; $P(x)=ax^2 + bx + c$ mà $5a-b+2c=0$ → $P(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c$ ↔ $P(-2)=a.(-2)^2+b.(-1)+c=4a-2b+c$ lại có: $P(1)+P(-2)=(a+b+c)+(4a-2b+c)=5a-b+2c=0$ → $P(1)=-P(-2)$ ↔ $P(1).P(-2)=-P(-2).P(-2)=-[P(-2)]^2\leq0$ → $P(1).P(-2)\leq0$ (đpcm) xin hay nhất cho nhóm bn ơi Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: \(P\left(2\right)=4a+2b+c=2\left(5a+b+2c\right)-6a-3c=-6a-3c\) \(P\left(-1\right)=a-b+c=-\left(5a+b+2c\right)+6a+3c\) \(\Rightarrow P\left(2\right).P\left(-1\right)=\left(-6a-3c\right)\left(6a+3c\right)=-\left(6a+3c\right)^2\le0\) (đpcm) Bình luận
;-;
$P(x)=ax^2 + bx + c$
mà $5a-b+2c=0$
→ $P(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c$
↔ $P(-2)=a.(-2)^2+b.(-1)+c=4a-2b+c$
lại có: $P(1)+P(-2)=(a+b+c)+(4a-2b+c)=5a-b+2c=0$
→ $P(1)=-P(-2)$
↔ $P(1).P(-2)=-P(-2).P(-2)=-[P(-2)]^2\leq0$
→ $P(1).P(-2)\leq0$ (đpcm)
xin hay nhất cho nhóm bn ơi
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(P\left(2\right)=4a+2b+c=2\left(5a+b+2c\right)-6a-3c=-6a-3c\)
\(P\left(-1\right)=a-b+c=-\left(5a+b+2c\right)+6a+3c\)
\(\Rightarrow P\left(2\right).P\left(-1\right)=\left(-6a-3c\right)\left(6a+3c\right)=-\left(6a+3c\right)^2\le0\) (đpcm)