Cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c Biết 5a+b+2c=0. Chứng minh rằng P(2).P(-1)≤0 08/08/2021 Bởi Lydia Cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c Biết 5a+b+2c=0. Chứng minh rằng P(2).P(-1)≤0
Ta có: `\qquad P(x)=ax^2+bx+c` `=>P(2)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c` Vì `5a+b+2c=0` `=>(4a+2b+c)+(a-b+c)=0` `=>P(2)+a-b+c=0` `=>P(2)=-(a-b+c)` $\\$ `\qquad P(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+c=a-b+c` `=>P(2).P(-1)` `=-(a-b+c)(a-b+c)` `=-(a-b+c)^2` Vì `(a-b+c)^2\ge 0` với mọi `a;b;c` `=>-(a-b+c)^2\le 0` với mọi `a;b;c` Vậy `P(2).P(-1)\le 0` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`\qquad P(x)=ax^2+bx+c`
`=>P(2)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c`
Vì `5a+b+2c=0`
`=>(4a+2b+c)+(a-b+c)=0`
`=>P(2)+a-b+c=0`
`=>P(2)=-(a-b+c)`
$\\$
`\qquad P(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+c=a-b+c`
`=>P(2).P(-1)`
`=-(a-b+c)(a-b+c)`
`=-(a-b+c)^2`
Vì `(a-b+c)^2\ge 0` với mọi `a;b;c`
`=>-(a-b+c)^2\le 0` với mọi `a;b;c`
Vậy `P(2).P(-1)\le 0`