Cho đa thức `P(x) = ax^2 + bx +c` Biết `5a + b+ 2c = 0`. Chứng tỏ rằng `P(2) . P(-1) \leq 0`.

0 bình luận về “Cho đa thức `P(x) = ax^2 + bx +c` Biết `5a + b+ 2c = 0`. Chứng tỏ rằng `P(2) . P(-1) \leq 0`.”

1. +) Cho `x=2`

   `=>P(2) =  a.2^2 +b.2 + c`

   `=> P(2)= 4a + 2b+c`

   +) Cho `x= -1`

   `=> P(-1)= a.(-1)^2 + b.(-1) +c`

   `=>P(-1)= a – b+c`

   Ta có: `P(2) + P(-1) = 4a +2b +c + a – b +c`

   `=> P(2) +P(-1) = 5a + b +2c =0`

   `=> P(2) = -P(-1)`

   Do đó: `P(2) . P(-1) = -[P(-1)]^2 le 0`

   Vậy `P(2) . P(-1) le 0`

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   `5a + b + 2c = 0`

   `-> (4a + 2b + c) + (a – b + c) = 0`

   `-> 4a + 2b + c = – (a – b + c)`

    Ta có : 

   `P(2).P(-1)`

   `= (a.2^2 + b.2 + c)(a.(-1)^2 + b.(-1) + c)`

   `= (4a + 2b + c)(a – b + c)`

   `= -(a – b + c)(a – b + c)`

   `= – (a – b + c)^2 <= 0`

   `-> đ.p.c.m`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận