cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c và 2a+b=0.Chứng minh rằng P(-1).P(3) ≥0

0 bình luận về “cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c và 2a+b=0.Chứng minh rằng P(-1).P(3) ≥0”

1. Giải thích các bước giải:

   Có `P(x)=ax^2+bx+c `

   `+)`Tại `x=-1` có:

   `P(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+c=a-b+c`

   `+)`Tại `x=3` có:

   `P(3)=a.3^2+b.3+c=9a+3b+c=9a+3b+c-4.0=9a+3b+c-4.(2a+b)=9a+3b+c-8a-4b=(9a-8a)+(3b-4b)+c=a-b+c`

   `=>P(-1).P(3)=(a-b+c).(a-b+c)=(a-b+c)^2>=0.`

      Vậy $\text{P(3).P(-1)}≥0$.

   Bình luận

2. $\text { Đáp án: }$

   $\text { Ta có: }$

   ` 2a + b = 0 ` ` => ` ` 2a = 0 – b ` ` => ` ` b = 0 – 2a `

   ` P(–1) . P(3) `

   ` = [ a.(–1)² + b.(–1) + c ] . [ a.3² + b.3 + c ] `

   ` = [ a – b + c ] . [ 9a + 3b + c ] `

   ` = [ a – (0 – 2a) + c ] . [ 9a + 3.(0 – 2a) + c ] `

   ` = [ a – 0 + 2a + c ] . [ 9a + 0 – 6a + c ] `

   ` = [ a + 2a + c ] . [ 9a – 6a + c ] `

   ` = [ 3a + c ] . [ 3a + c ] `

   ` = (3a + c)² `

   $\text { Vì (3a + c)² ≥ 0 }$

   ` => P(–1) . P(3) ≥ 0 ` $\text { (đpcm) }$

   Bình luận