cho đa thức P(x)=a(x)mũ 2+b(x)+c(x) và 2a +b = 0
Cho đa thức P(x)=ax mũ 2 +bx +c
Và 2a+b=0
Chứng tỏ rằng P(-1), P(3) > hoặc = 0
cho đa thức P(x)=a(x)mũ 2+b(x)+c(x) và 2a +b = 0
Cho đa thức P(x)=ax mũ 2 +bx +c
Và 2a+b=0
Chứng tỏ rằng P(-1), P(3) > hoặc = 0
Đáp án:
Giải thích các bước:
Vì P(x)=ax^2+bx+c
nên P(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+c
=a-b+c
P(3)=a.3^2+b.3+c
=9a+3b+c
⇒P(3)-P(-1)=(9a+3b+c)-(a-b+c)
⇒P(3)-P(-1)=9a+3b+c-a+b-c
⇒P(3)-P(-1)=(9a-a)+(3b+b)+(c-c)
⇒P(3)-P(-1)=8a+4b
⇒(P(3)-P(-1)):4=(8a+4b):4
⇒(P(3)-P(-1)):4=2a+b
⇒(P(3)-P(-1)):4=0
⇒P(3)-P(-1)=0.4
⇒P(3)-P(-1)=0
⇒P(3)=P(-1)
⇒P(3).P(-1)≥0
Vậy P(3).P(-1)≥0.
⇒P(3).P(-1)≥0
Chúc bn hk tốt
$\text { Đáp án: }$
$\text { Ta có: }$
` 2a + b = 0 ` ` => ` ` 2a = 0 – b ` ` => ` ` b = 0 – 2a `
` P(–1) . P(3) `
` = [ a.(–1)² + b.(–1) + c ] . [ a.3² + b.3 + c ] `
` = [ a – b + c ] . [ 9a + 3b + c ] `
` = [ a – (0 – 2a) + c ] . [ 9a + 3.(0 – 2a) + c ] `
` = [ a – 0 + 2a + c ] . [ 9a + 0 – 6a + c ] `
` = [ a + 2a + c ] . [ 9a – 6a + c ] `
` = [ 3a + c ] . [ 3a + c ] `
` = (3a + c)² `
$\text { Vì (3a + c)² ≥ 0 }$
` => P(–1) . P(3) ≥ 0 ` $\text { (đpcm) }$