Cho đa thức P(x)= ax2 + bx + c biết 5a+b+2c=0 Chứng tỏ P(-1).P(-2)<0 22/10/2021 Bởi Reese Cho đa thức P(x)= ax2 + bx + c biết 5a+b+2c=0 Chứng tỏ P(-1).P(-2)<0
$\text { Đáp án: }$ ` P(–1) . P(–2) ` ` = [ a.(–1)² + b.(–1) + c ] . [ a.(–2)² + b.(–2) + c ] ` ` = [ a – b + c ] . [ 4a – 2b + c ] ` $\text { Ta có: }$ ` 5a – 3b + 2c = 0 ` $\text { mà }$ ` P(–1) + P(–2) = 0 ` ` => P(–1) ` $\text { và }$ ` P(–2) ` $\text { là 2 số đối. }$ ` => P(–1) . P(–2) ≤ 0 ` $\text { (đpcm) }$ Bình luận
`P(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+c` `P(-1)=a-b+c` `P(-2)=a*2^2 + b*2 + c ` `P(-2)=4a + 2b + c ` `text{mà }P(-1)+P(-2)=(a-b+c)+(4a + 2b + c)` `P(-1)+P(-2)=a-b+c+4a + 2b + c` `P(-1)+P(-2)=(a+4a)+(-b+ 2b)+(c+ c) ` `P(-1)+P(-2)= 5a+b+2c=0` `toP(-1)=-P(2)` `toP(-1)*P(2)=-P(2)*P(2)=-P(2)^2<0` `text{Vậy }P(-1).P(-2)<0` Bình luận
$\text { Đáp án: }$
` P(–1) . P(–2) `
` = [ a.(–1)² + b.(–1) + c ] . [ a.(–2)² + b.(–2) + c ] `
` = [ a – b + c ] . [ 4a – 2b + c ] `
$\text { Ta có: }$
` 5a – 3b + 2c = 0 `
$\text { mà }$ ` P(–1) + P(–2) = 0 `
` => P(–1) ` $\text { và }$ ` P(–2) ` $\text { là 2 số đối. }$
` => P(–1) . P(–2) ≤ 0 ` $\text { (đpcm) }$
`P(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+c`
`P(-1)=a-b+c`
`P(-2)=a*2^2 + b*2 + c `
`P(-2)=4a + 2b + c `
`text{mà }P(-1)+P(-2)=(a-b+c)+(4a + 2b + c)`
`P(-1)+P(-2)=a-b+c+4a + 2b + c`
`P(-1)+P(-2)=(a+4a)+(-b+ 2b)+(c+ c) `
`P(-1)+P(-2)= 5a+b+2c=0`
`toP(-1)=-P(2)`
`toP(-1)*P(2)=-P(2)*P(2)=-P(2)^2<0`
`text{Vậy }P(-1).P(-2)<0`