Cho đa thức P(x)= ax2 + bx + c biết 5a+b+2c=0 Chứng tỏ P(-1).P(-2)<0

0 bình luận về “Cho đa thức P(x)= ax2 + bx + c biết 5a+b+2c=0 Chứng tỏ P(-1).P(-2)<0”

1. $\text { Đáp án: }$

   ` P(–1) . P(–2) `

   ` = [ a.(–1)² + b.(–1) + c ] . [ a.(–2)² + b.(–2) + c ] `

   ` = [ a – b + c ] . [ 4a – 2b + c ] `

   $\text { Ta có: }$

   ` 5a – 3b + 2c = 0 `

   $\text { mà }$ ` P(–1) + P(–2) = 0 `

   ` => P(–1) ` $\text { và }$ ` P(–2) ` $\text { là 2 số đối. }$

   ` => P(–1) . P(–2) ≤ 0 ` $\text { (đpcm) }$

   Trả lời

2. `P(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+c`

   `P(-1)=a-b+c`

   `P(-2)=a*2^2 + b*2 + c `

   `P(-2)=4a + 2b + c `

   `text{mà }P(-1)+P(-2)=(a-b+c)+(4a + 2b + c)`

   `P(-1)+P(-2)=a-b+c+4a + 2b + c`

   `P(-1)+P(-2)=(a+4a)+(-b+ 2b)+(c+ c) `

   `P(-1)+P(-2)= 5a+b+2c=0`

   `toP(-1)=-P(2)`

   `toP(-1)*P(2)=-P(2)*P(2)=-P(2)^2<0`

   `text{Vậy }P(-1).P(-2)<0`

   Trả lời