Cho đa thức P(x) thỏa mãn điều kiện : (x-5)P(x+4) = (x+3)P(x) Chứng minh rằng đa thức có ít nhất hai nghiệm Mong mọi người giúp mình với ạ

0 bình luận về “Cho đa thức P(x) thỏa mãn điều kiện : (x-5)P(x+4) = (x+3)P(x) Chứng minh rằng đa thức có ít nhất hai nghiệm Mong mọi người giúp mình với ạ”

1. Đáp án:

   Với x = 0 . Ta có:

   (0 – 5).P(0 + 4) – (0 + 3).P(0) = 0

   ⇔  -5.P(4) – 3.P(0) = 0

   ⇔  P(4) =0

   => x = 4 là nghiệm của đa thức P(x) (1)

   Với x = -3 ta có:

   (-3 – 5).P.(-3+4) – (-3+3).P(-3)= 0

   ⇔ -8.P(1) – 0.P(-3) = 0

   ⇔ -8.P(1) = 0 ⇔ P(1) = 0

   =>  x = 1 là nghiệm của đa thức P(x) (2)

   Từ (1) và (2) ⇒ đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm

    

   Bình luận