Cho đa thức P(x) thỏa mãn điều kiện : (x-5)P(x+4) = (x+3)P(x) Chứng minh rằng đa thức có ít nhất hai nghiệm Mong mọi người giúp mình với ạ

Đáp án:

Với x = 0 . Ta có:

(0 – 5).P(0 + 4) – (0 + 3).P(0) = 0

⇔  -5.P(4) – 3.P(0) = 0

⇔  P(4) =0

=> x = 4 là nghiệm của đa thức P(x) (1)

Với x = -3 ta có:

(-3 – 5).P.(-3+4) – (-3+3).P(-3)= 0

⇔ -8.P(1) – 0.P(-3) = 0

⇔ -8.P(1) = 0 ⇔ P(1) = 0

=>  x = 1 là nghiệm của đa thức P(x) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm