cho đa thức P(x) thỏa mãn x.P(x+1) = (x^2 – 4) . P(x) Chứng minh P(x) có ít nhất 3 nghiệm 02/10/2021 Bởi Josie cho đa thức P(x) thỏa mãn x.P(x+1) = (x^2 – 4) . P(x) Chứng minh P(x) có ít nhất 3 nghiệm
Giải thích các bước giải: +) Với \(x=0\) \(\Rightarrow 0.P(0+1)=(0-4).P(0)\) \(\Leftrightarrow -4.P(0)=0\) \(\Rightarrow P(0)=0\) Vậy \(x=0\) là nghiệm của đa thức +) Với \(x=2\) \(\Rightarrow 2.P(2+1)=(4-4).P(2)\) \(\Leftrightarrow 2P(3)=0\) \(\Leftrightarrow P(3)=0\) Vậy \(x=3\) là nghiệm của đa thức +) Với \(x=-2\) \(\Rightarrow (-2).P(-2+1)=(4-4).P(-2)\) \(\Leftrightarrow (-2).P(-1)=0\) \(\Leftrightarrow P(-1)=0\) Vậy \(x=-1\) là nghiệm của đa thức \(\Rightarrow \) P(x) có ít nhất 3 nghiệm Bình luận
Giải thích các bước giải:
+) Với \(x=0\) \(\Rightarrow 0.P(0+1)=(0-4).P(0)\)
\(\Leftrightarrow -4.P(0)=0\)
\(\Rightarrow P(0)=0\)
Vậy \(x=0\) là nghiệm của đa thức
+) Với \(x=2\) \(\Rightarrow 2.P(2+1)=(4-4).P(2)\)
\(\Leftrightarrow 2P(3)=0\)
\(\Leftrightarrow P(3)=0\)
Vậy \(x=3\) là nghiệm của đa thức
+) Với \(x=-2\) \(\Rightarrow (-2).P(-2+1)=(4-4).P(-2)\)
\(\Leftrightarrow (-2).P(-1)=0\)
\(\Leftrightarrow P(-1)=0\)
Vậy \(x=-1\) là nghiệm của đa thức
\(\Rightarrow \) P(x) có ít nhất 3 nghiệm