Cho đa thức Q(x) = ax^2 + bx + c; biết 5a + b + 2c = 0
Chứng tỏ rằng Q(2) . Q(-1) ≤ 0
Cho đa thức Q(x) = ax^2 + bx + c; biết 5a + b + 2c = 0 Chứng tỏ rằng Q(2) . Q(-1) ≤ 0
By Gabriella
By Gabriella
Cho đa thức Q(x) = ax^2 + bx + c; biết 5a + b + 2c = 0
Chứng tỏ rằng Q(2) . Q(-1) ≤ 0
$\text{Ta có :}$
$Q(x) = ax² + bx + c$
$⇒ Q(2) = 4a+2b+c$
$ Q(-1)=a-b+c$
$\text {Ta có:}$ $Q(2)+Q(-1)= 4a+2b+c+a-b+c$
$=5a+b+2c$
$mà 5a+b+2c=0$
$⇒ Q(2) = -Q(-1)$
$Nên Q(2) . Q(-1) ≤ 0$
cách khác :
Ta có:
Q(2)=a.22+b.2+c=4a+2b+c (1)
Q(−1)=a.(−1)2+b.(−1)+c=a−b+c (2)
Từ(1)và(2)
⇒Q(2)+Q(−1)=4a+2b+c+a−b+c=5a+b+c=0
⇒\(\left[ \begin{array}{l}Q(2)=Q(−1)=0\\Q(2)=−Q(−1)\end{array} \right.\)
⇒Q(2).Q(−1)≤0
Vậy Q(2).Q(−1)≤0