cho dãy csc (Un): U1, U2, … Un công sai d dãy csn V1,V2,…. Vn với công bội q tính S= U1.V1 +U2.V2 +….+Un.Vn

0 bình luận về “cho dãy csc (Un): U1, U2, … Un công sai d dãy csn V1,V2,…. Vn với công bội q tính S= U1.V1 +U2.V2 +….+Un.Vn”

1. BĐáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Un=U1+d(n-1)
   Vn=V1.q^(n-1)
   —> Un.Vn=U1.V1.q^(n-1) +d.V1.(n-1).q^(n-1)
   —> Sn=U1.V1.[1+q+q^2+…+q^(n-1)] + d.V1.[0+1.q^1+2.q^2+3.q^3+…(n-1).q^(n-1)]=U1.V1.(1-q^n)/(1-q) + d.V1.[0+1.q^1+2.q^2+3.q^3+…(n-1).q^(n-1)]
   —> rút gọn : 1.q^1+2.q^2+3.q^3+…(n-1).q^(n-1) 
   =q[1+2q^1+3q^2+4q^3+…]=sử dụng phép đạo hàm=q.[D(q+q^2+q^3+…+q^n)/Dq]=
   Ta có:q+q^2+q^3+…+q^n = -1+[1-q^(n+1)]/[1-q]
   —>D(q+q^2+q^3+…+q^n)/Dq= tự tính ra kết quả

   Trả lời

2. Do $(u_n)$ là csc nên

   $u_n = (n-1)d + u_1$

   Do $(v_n)$ là csn nên

   $v_n = v_1 . q^{n-1}$

   Vậy ta có

   $S = u_1 v_1 + (u_1 + d).v_1.q + \cdots + [u_1 + (n-1)d] . v_1 . q^{n-1}$

   $= u_1 v_1 + (u_1 v_1 q + dv_1q) + \cdots + [u_1 v_1 q^{n-1} + v_1 q^{n-1} (n-1)d]$

   $= u_1 v_1(1 + q + \cdots + q^{n-1})+ v_1(dq + \cdots + (n-1)dq^{n-1})$

   $= u_1 v_1 . \dfrac{1-q^n}{1-q} + v_1(dq + \cdots + (n-1)dq^{n-1})$

   Trả lời