Cho dãy phân số: 1/6, 2/7, 3/8,…,2016/2021. Hỏi có bao nhiêu phân số tối giản?

Đáp án: `1613` số 

Giải thích các bước giải:

`+`) Ta thấy các số ở mẫu đều hơn các số ở tử là `5` đơn vị . 

Vậy để cho các phân số đó là phân số tối giản thì tử và mẫu đều phải không chia hết cho `5` thì phân số đó mới là phân số tối giản . 

`+`) Ta cũng thấy rằng các số tự nhiên trên tử là dãy số tự nhiên cách đều `1` đơn vị

Để tử số không chia hết cho `5` thì ta phải loại bỏ các số chia hết cho `5 `từ `1` `→` `2016`

 Các số tự nhiên chia hết cho `5` từ `1` `→` `2016` gồm : `5` ; `10` ; `15` ; …. ; `2010` ; `2015` là :

         `( 2015 – 5 ) : 5 + 1` = `403` ( số )

Vậy các số tự nhiên không chia hết cho `5` từ `1` `→` `2016` là : 

      `2016` $-$ `403` = `1613` ( số ) 

`+`) Vì các số ở mẫu đều hơn các số ở tử là `5` đơn vị . 

Nên suy ra số các số hạng của mẫu số bằng tử số . 

Mà trên tử số có `1613` số tự nhiên không chia hết cho `5`

Nên ở dưới mẫu cũng có `1613` số tự nhiên không chia hết cho `5` ( do số các số hạng của mẫu số bằng tử số và các số ở mẫu đều hơn các số ở tử là `5` đơn vị . )

Vậy trong dãy phân số trên , có `1613` phân số tối giản .