Cho dãy phân số đc viết theo quy luật : 2/11×16;2/16×212/21×26
a, Tìm phân số thứ 45 của dãy số này
b,Tính tổng của 45 phâb số này
Cho dãy phân số đc viết theo quy luật : 2/11×16;2/16×212/21×26
a, Tìm phân số thứ 45 của dãy số này
b,Tính tổng của 45 phâb số này
a) Ta thấy thừa số nhỏ hơn ở mẫu hơn kém nhau 5 đơn vị ở hai phân số liên tiếp.
Thừa số tương ứng ở phân số thứ hai hơn ở phân số thứ nhất là $5 \times 1 = 5$
Thừa số tương ứng ở phân số thứ 3 hơn ở phân số thứ nhất là $5 \times 2 = 10$
…
Thừa số tương ứng ở phân số thứ 45 hơn ở phân số thứ nhất là $5 \times 44 = 220$
Do đó thừa số nhỏ hơn ở mẫu của phân số thứ 45 là $ 11 + 220= 231$
Vậy phân số thứ 45 là $\dfrac{2}{231 \times 236}$
b) Ta có
$S = \dfrac{2}{11 \times 16} + \dfrac{2}{16 \times 21} + \cdots + \dfrac{2}{231 \times 236}$
Nhân 2 vào 2 vế ta có
$\dfrac{5}{2}S = \dfrac{5}{11 \times 16} + \dfrac{5}{16 \times 21} + \cdots + \dfrac{5}{231 \times 236}$
$= \dfrac{1}{11} – \dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{16} – \dfrac{1}{21} + \cdots + \dfrac{1}{231} – \dfrac{1}{236}$
$= \dfrac{1}{11} – \dfrac{1}{236} = \dfrac{225}{2596}$
Vậy
$S = \dfrac{225}{2596} : \dfrac{5}{2} = \dfrac{45}{1298}$.
Do đó tổng 45 phân số đầu là $\dfrac{45}{1298}$.