Cho dãy số 3;18;48;93;153;… tìm dãy số thứ 100 của dãy và nêu quy luật đầy đủ của nó lm xg đến 3h20 là phk cs nha

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta thấy : 

`18 – 3` = `15` 

`48 – 18` = `30`

`93 – 48` = `45`

`153 – 93` = `60` ( đều là số chia hết cho 15 )

………………………………….( đều là những số chia hết cho `15` tăng dần ) 

`⇒` Vậy quy luật của dãy trên là :

`3` = `3 + 15 × 0 `

`18` = `3 + 15 × 1`

`48` = `3 + 15 × 3`

`93` = `3 + 15 × 6`

`153` = `3 + 15 × 10`

………………………………….

`⇒` Vậy số hạng thứ `n` của dãy được tính theo quy luật trên là : 

`n` = ` 3 + 15 × 0 + 15 × 1 + …… + 15 × ( n + 1 ) ` = `3 + 15 × ( 0 + 1 + ….. + ( n + 1 ))`

`⇒` Vậy số hạng thứ `100` của dãy số đó là : 

 `3 + 15 × ( 0 + 1 + … + 99 ) ` 

Mà `15 × ( 0 + 1 + … + 99 )` = ` (1 + 99 )` × `99` : `2` = `4950`

`⇒` `3 + 15 × 4950 ` = `3  + 74250 ` = `74253`