cho dãy số $\left \{ {{u_1=1} \atop {u_{n+1}=u_n+2n+2}} \right.$ tính $u_{20}$

Đáp án: $u_{20}=419$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$u_{n+1}=u_n+2n+2$

$\to u_{n+1}-u_n=2n+2$

Khi đó suy ra:

$u_{20}-u_{19}=2\cdot 19+2$

$u_{19}-u_{18}=2\cdot 18+2$

….

$u_{2}-u_{1}=2\cdot 1+2$

Cộng vế với vế

$\to u_{20}-u_1=2(19+18+…+1)+2\cdot 19$

$\to u_{20}-1=2\cdot \dfrac{(19+1)\cdot 19}{2}+2\cdot 19$

$\to u_{20}-1=418$

$\to u_{20}=419$