Cho dãy số un a. 2n/(n+2) b.2n-3/n c.2n-n^2+5 d.(-1)^n/(n^n+1) Số dãy số bị chặn là a.1 b.2 c.0 d.3 18/07/2021 Bởi Maya Cho dãy số un a. 2n/(n+2) b.2n-3/n c.2n-n^2+5 d.(-1)^n/(n^n+1) Số dãy số bị chặn là a.1 b.2 c.0 d.3
Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}a,\\{u_n} = \frac{{2n}}{{n + 2}} > 0,\,\,\,\,\,\forall n \in {N^*}\\{u_n} – 2 = \frac{{2n}}{{n + 2}} – 2 = \frac{{2n – 2n – 4}}{{n + 2}} = – \frac{4}{{n + 2}} < 0 \Rightarrow {u_n} < 2\\ \Rightarrow 0 < {u_n} < 2\\b,\\{u_n} + 1 = \frac{{2n – 3}}{n} + 1 = \frac{{3n – 3}}{n} \ge 0,\;\,\,\,\,\forall n \in N*\\{u_n} – 2 = \frac{{2n – 3}}{n} – 2 = \frac{{ – 3}}{n} < 0 \Rightarrow {u_n} < 2\\ \Rightarrow – 1 \le {u_n} < 2\\c,\\\lim \left( {2n – {n^2} + 5} \right) = \lim \left[ { – {n^2}\left( {1 – \frac{2}{n} – \frac{5}{{{n^2}}}} \right)} \right] = – \infty \\d,\\n = 2k + 1 \Rightarrow {u_n} = \frac{{{{\left( { – 1} \right)}^n}}}{{{n^n} + 1}} = \frac{{ – 1}}{{{n^n} + 1}} = – \infty \end{array}\) Vậy có 2 dãy số bị chặn. Bình luận
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a,\\
{u_n} = \frac{{2n}}{{n + 2}} > 0,\,\,\,\,\,\forall n \in {N^*}\\
{u_n} – 2 = \frac{{2n}}{{n + 2}} – 2 = \frac{{2n – 2n – 4}}{{n + 2}} = – \frac{4}{{n + 2}} < 0 \Rightarrow {u_n} < 2\\
\Rightarrow 0 < {u_n} < 2\\
b,\\
{u_n} + 1 = \frac{{2n – 3}}{n} + 1 = \frac{{3n – 3}}{n} \ge 0,\;\,\,\,\,\forall n \in N*\\
{u_n} – 2 = \frac{{2n – 3}}{n} – 2 = \frac{{ – 3}}{n} < 0 \Rightarrow {u_n} < 2\\
\Rightarrow – 1 \le {u_n} < 2\\
c,\\
\lim \left( {2n – {n^2} + 5} \right) = \lim \left[ { – {n^2}\left( {1 – \frac{2}{n} – \frac{5}{{{n^2}}}} \right)} \right] = – \infty \\
d,\\
n = 2k + 1 \Rightarrow {u_n} = \frac{{{{\left( { – 1} \right)}^n}}}{{{n^n} + 1}} = \frac{{ – 1}}{{{n^n} + 1}} = – \infty
\end{array}\)
Vậy có 2 dãy số bị chặn.