Cho dãy số (un), biết u1 = – 1, un+ 1 = un + 3 với n ≥ 1. a. Viết năm số hạng đầu của dãy số; b. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un = 3n – 4

0 bình luận về “Cho dãy số (un), biết u1 = – 1, un+ 1 = un + 3 với n ≥ 1. a. Viết năm số hạng đầu của dãy số; b. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un = 3n – 4”

1. Bạn xem hình

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a. u₁ = – 1, u_{n + 1} = u_n + 3 với n > 1

   u₁ = – 1;

   u₂ = u₁ + 3 = -1 + 3 = 2

   u₃ = u₂ + 3 = 2 + 3 = 5

   u₄ = u₃ + 3 = 5 + 3 = 8

   u₅ = u₄ + 3 = 8 + 3 = 11

   b. Chứng minh phương pháp quy nạp: u_n = 3n – 4 (1)

   + Khi n = 1 thì u₁ = 3.1 – 4 = -1, vậy (1) đúng với n = 1.

   + Giả sử công thức (1) đúng với n = k > 1 tức là u_k = 3k – 4.

   + Ta chứng minh (1) đúng với n= k+ 1 tức là chứng minh: u_k+1 = 3(k+1) – 4

   Thật vậy,ta có : u_{k + 1} = u_k + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.

   ⇒ (1) đúng với n = k + 1

   Vậy (1) đúng với ∀ n ∈ N*.

   Bình luận