Cho dãy số (Un) có tổng n số hạng đầu là Sn =3^n-1 Tính S=2.u1+3.u2+4.u3+…+2011.u2010

0 bình luận về “Cho dãy số (Un) có tổng n số hạng đầu là Sn =3^n-1 Tính S=2.u1+3.u2+4.u3+…+2011.u2010”

1. Ta có:

   `\quad S_1=u_1`

   `\quad S_2=u_1+u_2`

   `\qquad `…

   `\quad S_{2010}=u_1+u_2+…+u_{2010}`

   *`S_{2010}-S_1=u_2+u_3+…+u_{2010}`

   *`S_{2010}-S_2=u_3+u_4+…+u_{2010}`

   ….

   *`S_{2010}-S_{2009}=u_{2010}`

   Ta có:

   `S=2u_1+3u_2+4u_3+…+2011u_{2010}`

   `S=2(u_1+u_2+…+u_{2010})+(u_2+u_3+…+u_{2010})+(u_3+u_4+…+u_{2010})+…+(u_{2009}+u_{2010})+u_{2010}`

   `S=2S_{2010}+S_{2010}-S_1+S_{2010}-S_2+…+S_{2010}-S_{2008}+S_{2010}-S_{2009}`

   `S=2011S_{2010}-(S_1+S_2+..+S_{2009})`

   `S=2011.(3^{2010}-1)-(3^1-1+3^2-1+…+3^{2009}-1)`

   `S=2011.3^{2010}-2011+1.2009-(3+3^2+…+3^{2009})`

   `S=2011.3^{2010}-2-{3.(3^{2009}-1)}/{3-1}`

   `S={2.2011.3^{2010}-2.2-3^{2010}+3}/2`

   `S={4021.3^{2010}-1}/2`

   Vậy `S={4021.3^{2010}-1}/2`

   Bình luận