cho dãy số (un) với un = cos(3n+1)pi/6 chứng minh rằng un=un+4 (với mọi n>=1) tính tổng 27 số hạng đầu tiên của dãy số

0 bình luận về “cho dãy số (un) với un = cos(3n+1)pi/6 chứng minh rằng un=un+4 (với mọi n>=1) tính tổng 27 số hạng đầu tiên của dãy số”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   {u_n} = \cos \frac{{\left( {3n + 1} \right)\pi }}{6}\\
   {u_{n + 4}} = \cos \frac{{\left[ {3\left( {n + 4} \right) + 1} \right]\pi }}{6} = \cos \frac{{\left( {3n + 1} \right)\pi  + 12\pi }}{6} = \cos \left[ {\frac{{\left( {3n + 1} \right)\pi }}{6} + 2\pi } \right]\\
    = \cos \frac{{\left( {3n + 1} \right)\pi }}{6} = {u_n}\\
   {u_1} =  – \frac{1}{2};\,\,\,\,{u_2} =  – \frac{{\sqrt 3 }}{2};\,\,\,\,{u_3} = \frac{1}{2};\,\,\,\,{u_4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
    \Rightarrow {u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} = 0\\
   {S_{27}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + …. + {u_{26}} + {u_{27}}\\
    = 6.\left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4}} \right) + \left( {{u_{25}} + {u_{26}} + {u_{27}}} \right)\\
    = 6.0 + \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3}} \right) =  – \frac{{\sqrt 3 }}{2}
   \end{array}\)

   Bình luận