Cho dãy tỉ số bằng nhau:
2019a+b+c+d phần a bằng a+2019b+c+d phần b bằng a+b+2019c+d phần c bằng a b c 2019d phần d. Tính giá trị biểu thức M=a+b phần c+d cộng với b+c phần d+a cộng với c+d phần a+b cộng với d+a phần b+c
Cho dãy tỉ số bằng nhau: 2019a+b+c+d phần a bằng a+2019b+c+d phần b bằng a+b+2019c+d phần c bằng a b c 2019d phần d. Tính giá trị biểu thức M=
By Kennedy
\[\begin{array}{l}
\frac{{2019a + b + c + d}}{a} = \frac{{a + 2019b + c + d}}{b} = \frac{{a + b + 2019c + d}}{c} = \frac{{a + b + c + 2019d}}{d} = \frac{{2022(a + b + c + d)}}{{a + b + c + d}} = 2022\\
\to 2019a + b + c + d = 2022a;a + 2019b + c + d = 2022b;a + b + 2019c + d = 2022c;a + b + c + 2019d = 2022d\\
\to a = b = c = d\\
\to \frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{b + c}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{a + b}} + \frac{{d + a}}{{b + c}} = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
\end{array}\]