cho dãy tỉ số bằng nhau
2a+b+c+d phần a= a+2b+c+d phần b=a+b+2c+d phần c=a+b+c+2d phần d
tính giá trị biểu thức
M = a+b/c+d +b+c/d+a +c+d/a+b =d+a/b+c
cho dãy tỉ số bằng nhau 2a+b+c+d phần a= a+2b+c+d phần b=a+b+2c+d phần c=a+b+c+2d phần d tính giá trị biểu thức M = a+b/c+d +b+c/d+a +c+d/a+b =d+a/b+c
By Nevaeh
Cùng trừ mỗi tỉ số trên đi 1 đơn vị ta được:
$\frac{2a+b+c+d}{a}$ -1=$\frac{a+2b+c+d}{b}$ -1=$\frac{a+b+2c+d}{c}$ -1=$\frac{a+b+c+2d}{d}$ -1
=> $\frac{a+b+c+d}{a}$=$\frac{a+b+c+d}{b}$ =$\frac{a+b+c+d}{c}$=$\frac{a+b+c+d}{d}$
Từ đây ta suy ra 2 trường hợp:
+ Trường hợp 1:
Nếu a + b + c + d $\neq$ 0 => a = b = c = d
=> M = 1 + 1 + 1 + 1 = 1 . 4 = 4
+ Trường hợp 2:
Nếu a + b + c + d = 0 thì
a + b = – ( c + d ) ; b + c = – ( d + a )
c + d = – ( a + b ) ; d + a = – ( b + c )
Do đó: M = ( -1 ) + ( – 1 ) + ( – 1 ) + ( – 1) = -4
\[\begin{array}{l}
\frac{{2a + b + c + d}}{a} = \frac{{a + 2b + c + d}}{b} = \frac{{a + b + 2c + d}}{c} = \frac{{a + b + c + 2d}}{d} = \frac{{5(a + b + c + d)}}{{a + b + c + d}} = 5\\
\to 2a + b + c + d = 5a;a + 2b + c + d = 5b;a + b + 2c + d = 5c;a + b + c + 2d = 5d\\
\to a = b = c = d\\
\to \frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{b + c}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{a + b}} + \frac{{d + a}}{{b + c}} = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
\end{array}\]