cho dãy tỉ số bằng nhau a1/a2=a2/a3=…=a2019/a2020=a2020/a1 tính giá trị của biểu thức B:=(a1+a2+…+a2020)^2/a1^2+a2^2+…+a2020^2

0 bình luận về “cho dãy tỉ số bằng nhau a1/a2=a2/a3=…=a2019/a2020=a2020/a1 tính giá trị của biểu thức B:=(a1+a2+…+a2020)^2/a1^2+a2^2+…+a2020^2”

1. Đáp án:

   $B=2020$

   Giải thích các bước giải:

    ĐK: ${a_1},{a_2},{a_3},…,{a_{2019}},{a_{2020}} \ne 0$

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = … = \dfrac{{{a_{2019}}}}{{{a_{2020}}}} = \dfrac{{{a_{2020}}}}{{{a_1}}}\\
    \Rightarrow \dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = … = \dfrac{{{a_{2019}}}}{{{a_{2020}}}} = \dfrac{{{a_{2020}}}}{{{a_1}}} = \dfrac{{{a_1} + {a_2} + … + {a_{2019}} + {a_{2020}}}}{{{a_2} + {a_3} + … + {a_{2020}} + {a_1}}} = 1\\
    \Rightarrow {a_1} = {a_2} = {a_3} = … = {a_{2019}} = {a_{2020}}
   \end{array}$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   B = \dfrac{{{{\left( {{a_1} + {a_2} + … + {a_{2020}}} \right)}^2}}}{{a_1^2 + a_2^2 + … + a_{2020}^2}}\\
    = \dfrac{{{{\left( {2020{a_1}} \right)}^2}}}{{2020a_1^2}}\\
    = \dfrac{{{{2020}^2}a_1^2}}{{2020a_1^2}}\\
    = 2020
   \end{array}$

   Vậy $B=2020$

   Bình luận