cho dãy tỉ só bằng nhau a1/a2=a2/a3=a3/a4=…=a2019/a2020=a2020/a1.Tính giá trị biểu thức B=(a1+a2+a3+…+a2020)^2/a1^2+a2^2+…+a2020^2

0 bình luận về “cho dãy tỉ só bằng nhau a1/a2=a2/a3=a3/a4=…=a2019/a2020=a2020/a1.Tính giá trị biểu thức B=(a1+a2+a3+…+a2020)^2/a1^2+a2^2+…+a2020^2”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \dfrac{{{a_3}}}{{{a_4}}} = … = \dfrac{{{a_{2019}}}}{{{a_{2020}}}} = \dfrac{{{a_{2020}}}}{{{a_1}}}\\
    = \dfrac{{{a_1} + {a_2} + {a_3} + … + {a_{2019}} + {a_{2020}}}}{{{a_2} + {a_3} + {a_4} + .. + {a_{2020}} + {a_1}}}\\
    = 1\\
    \Rightarrow {a_1} = {a_2} = {a_3} = … = {a_{2020}}\\
    \Rightarrow B = \dfrac{{{{\left( {{a_1} + {a_2} + {a_3} + … + {a_{2020}}} \right)}^2}}}{{a_1^2 + a_2^2 + … + a_{2020}^2}}\\
    = \dfrac{{{{\left( {2020.{a_1}} \right)}^2}}}{{2020.a_1^2}}\\
    = \dfrac{{{{2020}^2}.a_1^2}}{{2020.a_1^2}}\\
    = 2020
   \end{array}$

   Bình luận

2. Tham khảo

    Áp dụng T/C dãy tỉ số = nhau

   `⇒\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=…=\frac{a_{2020}}{a_1}=\frac{a_1+a_2+…+a_2020}{a_2+a_3+…+a_1}=1`

   Do đó:`a_1=a_2=a_3=….=a_{2020}`

   Nên `B=\frac{(a_1+a_2+a_3+…+a_{2020})^2}{(a_1)^2+(a_2)^2+…+(a_{2020})^2}`

   `⇒B=\frac{(2020a_1)^2}{2020(a_1)^2}`
   `⇒B=\frac{2020^2×(a_1)^2}{2020(a_1)^2}`

   `⇒B=2020`

   Vậy `B=2020`

   Bình luận