cho dãy tỉ số bằng nhau ab/b=bc/c=ca/a (ab,bc,ca là số có 2 chữ số) chứng minh a=b=c

0 bình luận về “cho dãy tỉ số bằng nhau ab/b=bc/c=ca/a (ab,bc,ca là số có 2 chữ số) chứng minh a=b=c”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

   `(\overline(ab))/b= (\overline(bc))/c=(\overline(ca))/a=(\overline(ab)+\overline(bc)+\overline(ca))/(b+c+a)`

   `=(10a+b+10b+c+10c+a)/(a+b+c)=(11(a+b+c))/(a+b+c)=11`

   `=>`$\begin{cases}\overline{ab}=11b\\\overline{bc}=11c\\\overline{ca}=11a\end{cases}$`=>`$\begin{cases}10a+b=11b\\10b+c=11c\\10c+a=11a\end{cases}$

   `=>`$\begin{cases}10a=10b\\10b=10c\\10c=10a\end{cases}$`=>`$\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}$`=>  a=b=c (đpcm)`

   Bình luận

2. Đáp án:

   `a=b=c`

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   `(overline{ab})/b=(overline{bc})/c=(overline{ca})/a=(overline{ab}+overline{bc}+overline{ca})/(b+c+a)`

   `=(10a+a+10b+b+10c+c)/(a+b+c)=(11(a+b+c))/(a+b+c)=11`

   `→(overline{ab})/b=11→overline{ab}=11b→10a=10b→a=b`

   `→(overline{bc})/c=11→overline{bc}=11c→10b=10c→b=c`

   `→(overline{ca})/a=11→overline{ca}=11a→10c=10a→c=a`

   Ta có: $\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\\\end{cases}↔a=b=c$

   Vậy `a=b=c`

   Bình luận