Toán Cho dãy(un) cho bởi un=1 và u(n+1)=√[(un)^2 +1] tìm lim un 03/07/2021 By Valentina Cho dãy(un) cho bởi un=1 và u(n+1)=√[(un)^2 +1] tìm lim un
Đáp án: \(+\infty\) Giải thích các bước giải: \(U_{n}=1\) \(U_{n+1}=\sqrt{U_{n}^{2}+1}=\sqrt{2}\) \(U_{n+2}=\sqrt{U_{n+1}^{2}+1}=\sqrt{3}\) \(U_{n+3}=\sqrt{U_{n+2}^{2}+1}=\sqrt{4}\) ….. Vậy \(U_{n}=\sqrt{n}\) \(lim\) \( U_{n}= lim \sqrt{n}=+\infty\) Trả lời
$u_{n+1}=\sqrt{u_n^2+1}$ $\Leftrightarrow u_{n+1}^2=u_n^2+1$ Đặt $v_n=u_n^2$ $\Rightarrow (v_n)$ là cấp số cộng $d=1$ $d>0\Rightarrow (v_n)$ là dãy số tăng vô hạn. $\Rightarrow (u_n)$ tăng vô hạn. $\to \lim u_n=+\infty$ Trả lời
Đáp án:
\(+\infty\)
Giải thích các bước giải:
\(U_{n}=1\)
\(U_{n+1}=\sqrt{U_{n}^{2}+1}=\sqrt{2}\)
\(U_{n+2}=\sqrt{U_{n+1}^{2}+1}=\sqrt{3}\)
\(U_{n+3}=\sqrt{U_{n+2}^{2}+1}=\sqrt{4}\)
…..
Vậy \(U_{n}=\sqrt{n}\)
\(lim\) \( U_{n}= lim \sqrt{n}=+\infty\)
$u_{n+1}=\sqrt{u_n^2+1}$
$\Leftrightarrow u_{n+1}^2=u_n^2+1$
Đặt $v_n=u_n^2$
$\Rightarrow (v_n)$ là cấp số cộng $d=1$
$d>0\Rightarrow (v_n)$ là dãy số tăng vô hạn.
$\Rightarrow (u_n)$ tăng vô hạn.
$\to \lim u_n=+\infty$