Cho đề bài như sau: Cho ba số thực a,b,c khác 0 và đội một khác nhau, thỏa mãn aᒾ.(b+c)=bᒾ.(a+c)=2020ᒾ߀߀߀߀߀߀߀⁰ᒾ¹. Tính giá trị biểu thức H=cᒾ.a+b)

Đáp án: $H=2020^{2021}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$a^2(b+c)=b^2(a+c)$

$\to a^2b+a^2c=b^2a+b^2c$

$\to (a^2b-b^2a)+(a^2c-b^2c)=0$

$\to ab(a-b)+c(a^2-b^2)=0$

$\to ab(a-b)+c(a-b)(a+b)=0$

$\to (a-b)(ab+c(a+b))=0$

$\to (a-b)(ab+bc+ca)=0$

Mà $a,b,c$ đôi một khác nhau

$\to a\ne b$

$\to a-b\ne 0$

$\to ab+bc+ca=0$

$\to (a-c)(ab+bc+ca)=0$

$\to (a-c)(ac+b(a+c))=0$

$\to (a-c)ac+b(a+c)(a-c)=0$

$\to a^2c-c^2a+b(a^2-c^2)=0$

$\to a^2c-c^2a+ba^2-bc^2=0$

$\to -a^2c+c^2a-ba^2+bc^2=0$

$\to (c^2a-a^2c)+(c^2b-a^2b)=0$

$\to c^2a+c^2b=a^2b+a^2c$

$\to c^2(a+b)=a^2(b+c)=2020^{2021}$