cho đg thg y=2x-m+1 và parabol:1/2.x^2.tìm m để 2 đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2 thảo mãn : x1x2(y1+y2)+48

0 bình luận về “cho đg thg y=2x-m+1 và parabol:1/2.x^2.tìm m để 2 đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2 thảo mãn : x1x2(y1+y2)+48”

1. Đáp án: $m=2-\sqrt{13}$

   Giải thích các bước giải:

   Để $(d)$ và $(P)$ cắt nhau tại $2$ điểm phân biệt

   $\to 2x-m+1=\dfrac12x^2$ có $2$ nghiệm phân biệt

   $\to x^2-4x+2m-2=0$

   $\to \Delta’=(-2)^2-(2m-2)>0$

   $\to m<3$

   Khi đó phương trình có $2$ nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn

   $\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2m-2\end{cases}$

   Ta có $y_1=2x_1-m+1, y_2=2x_2-m+1$

   $\to y_1+y_2=2(x_1+x_2)-2m+2=2\cdot 4-2m+2=6-2m$

   $\to x_1x_2(y_1+y_2)+48=0$

   $\to (2m-2)(6-2m)+48=0$

   $\to -4m^2+16m+36=0$

   $\to m^2-4m-9=0$

   $\to (m-2)^2=13$

   $\to m=2\pm\sqrt{13}$

   Vì $m<3\to m=2-\sqrt{13}$

   Bình luận