Cho dg tròn (O) dg kính AB điểm H nằm giữa điểm AB và điểm O . dg thẳng đi qua điểm H và vuông góc AO cắt nửa dg tròn (O) tại C . trên cung BC lấy điểm D bất kì (điểm D khác điểm B và điểm C ) tiếp tuyến của nửa dg tròn (O) tại điểm D cắt dg thẳng HC tại điểm I .gọi E là giao điểm của AD và HC .
a/cm t/g BDEH NỘI TIẾP .xác định tâm của dg tròn này .
b/Cm IE = ID
Cho dg tròn (O) dg kính AB điểm H nằm giữa điểm AB và điểm O . dg thẳng đi qua điểm H và vuông góc AO cắt nửa dg tròn (O) tại C . trên cung BC lấy đi
By aihong
a/ Ta có: $EDB=90^{0}$ ( góc nội tiếp nửa đường tròn ( O ) )
$EHB=90^{0}$ ( CH ⊥ AB tại H )
Xét tứ giác $HBDE^{}$ có $EDB+EHB=180^{0}$ mà hai góc này ở vị trí đối diện nhau nên tứ giác $HBDE^{}$ nội tiếp.
$EHB=90^{0}$ ⇒ BE là đường kính ⇒ Tâm đường tròn là trung điểm của BE.
b/ Vì tứ giác $HBDE^{}$ nội tiếp nên $IED=DBH^{}$ ( cùng bù với DEH) ( 1 )
Trong đường tròn ( O ), ta có:
$EDI=\frac{1}{2}sđAD$ ( góc giữa tiếp tuyến và dây cung )
$DBH=\frac{1}{2}sđAD$ ( góc nội tiếp chắn cung AD )
⇒ $EDI=DBH^{}$ ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra $EDI=IED^{}$ ⇒ Δ$DEI^{}$ cân tại $I^{}$
⇒ $ID=IE^{}$
@uyennhi08032006 – Chúc bạn học tốt!!!