Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). kẻ 2 tiếp tuyến ab ac .gọi H là trực tâm của tam giác ABC
Chứng minh rằng : R^2/AB^2 = OK/AK
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). kẻ 2 tiếp tuyến ab ac .gọi H là trực tâm của tam giác ABC
Chứng minh rằng : R^2/AB^2 = OK/AK
Xét ΔOBH đồng dạng ΔBAH ( g-g)
=> \( \frac{OB}{AB}\) = \( \frac{OH}{BH}\) (1)
và BH²=OH.AH ( áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông) (2)
Xét ΔOCH đồng dạng ΔCAH ( g-g)
=> \( \frac{OC}{AC}\) = \( \frac{OH}{CH}\) (3)
và CH²=OH . AH ( áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông) (4)
Từ (2) và (4) => BH².CH²=OH².AH²
=> BH.CH=OH.AH
Từ (1) và (3) => \( \frac{OB}{AB}\) . \( \frac{OC}{AC}\) = \( \frac{OH}{BH}\). \( \frac{OH}{CH}\)
= \( \frac{OH²}{OH.AH}\) = \( \frac{OH}{AH}\)
Vậy \( \frac{OB}{AB}\) . \( \frac{OC}{AC}\) = \( \frac{OH}{AH}\)
hay \( \frac{R²}{AB²}\)= \( \frac{OH}{AH}\)