Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R). Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Biết OA=2cm; AB=$\sqrt{3}$cm. OA cắt đường tròn (O) tại C. Tính diện tích hình quạt tròn tạo bởi OB, OC và cung nhỏ BC
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R). Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Biết OA=2cm; AB=$\sqrt{3}$cm. OA cắt đường tròn (O) tại C. Tính diện tích hình quạt tròn tạo bởi OB, OC và cung nhỏ BC
Đáp án:
AB là tiếp tuyến của (O) tại B nên AB ⊥ OB
Theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} + O{B^2} = O{A^2}\\
\Rightarrow O{B^2} = {2^2} – {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 1\\
\Rightarrow OB = R = 1\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow OC = OB = 1\left( {cm} \right)\\
\sin \widehat {BOA} = \dfrac{{AB}}{{OA}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow \widehat {BOA} = {60^0}\\
\Rightarrow \widehat {BOC} = {180^0} – \widehat {BOA} = {120^0}\\
\Rightarrow {S_{quat}} = \dfrac{{\pi .{R^2}.\widehat {BOC}}}{{{{360}^0}}}\\
= \dfrac{{3,{{14.1.120}^0}}}{{{{360}^0}}}\\
= 1,046\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$