Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt (O) tại B và C. Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D . từ D kẻ DH vuông góc với AO , DH cắt cung nhỏ BC tại M
a, chứng minh tứ giác OHDC , CHBD là tứ giác nội tiếp
b, gọi I là giao điểm của DC và BC , chứng minh OD vuông góc vs BC . từ đó suy ra OH.OA =OI.OD
c, OH.OA=R2, tam giác OHM đồng dạng vs tam giác OMA từ đó chứng minh AM là tiếp tuyến của đt (0)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
: b) xét ΔOHI và ΔOAD có
a) có OHD∧=90* OHD∧=OCD∧ (cmt)
OCD∧=90* O∧ chung
⇒ OHD∧=OCD∧=180* ⇒ΔOHI=ΔOAD (g.g)
⇒ tứ giác OHDC nội tiếp ⇒OH∧OI=OA∧OD
⇒OH×OA=OI×OD (đpcm)