Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB; AC ( B; C là các tiếp điểm ) và một cát tuyến ADE ( D nằm giữa A và E ).
a) Chứng minh ABOC nội tiếp và AB ² = AD.AE.
b) Chứng minh OA vuông góc BC và tứ giác DHOE nội tiếp.
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB; AC ( B; C là các tiếp điểm ) và một cát tuyến ADE ( D nằm giữa A và E ). a) Chứng minh
By Katherine
a/ Chứng minh ABOC nội tiếp
Xét tứ giác OBAC ta có:
∠ OBA = 90° ( AB là tiếp tuyến của đtr tâm O )
∠ OCA = 90° ( AC là tiếp tuyến của đtr tâm O )
⇒ ∠ OBA + ∠ OCA = 90° + 90°= 180°
Nên tứ giác OBAC nội tiếp
AB ² = AD.AE.
Xét ΔABE và ΔABD ta có:
∠BAE : góc chung
∠BED = ∠ABD ( cùng = $\frac{1}{2}$ sđ cung BD )
Nên ΔABE ~ ΔADB ( g – g )
⇒ $\frac{AB}{AD}$ = $\frac{AE}{AB}$
⇒ AB ² = AD.AE. (đpcm)
b) Chứng minh OA vuông góc BC
Ta có: AB = AC ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
OB = OC = R
⇒ AO là trung trực của BC
⇒ BC ⊥ AO
Chứng minh tứ giác DHOE nội tiếp. ( đề thiếu ?? )