Cho điểm M nằm trong tam giác ABC . C/M rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nữa chu vi tam giác ABC

0 bình luận về “Cho điểm M nằm trong tam giác ABC . C/M rằng tổng MA + MB + MC lớn hơn nữa chu vi tam giác ABC”

1. Đáp án:

   Theo bất đẳng thức trong ∆:

   `MA+MB>AB`

   `MB+MC>AC`

   `MA+MC>AC`

   `=>2MA+2MB+2MC>AB+BC+AC`

   `=>MA+MB+MC>`$\frac{AB+BC+AC}{2}$ 

   `Huyy`

   Bình luận

2. `#Natsu`

   Trong `ΔAMB,` ta có:

   `MA + MB > AB` (bất đẳng thức tam giác) `(1)`

   Trong `ΔAMC,` ta có:

   `MA + MC > AC` (bất đẳng thức tam giác) `(2)`

   Trong `ΔBMC,` ta có:

   `MB + MC > BC `(bất đẳng thức tam giác) `(3)`

   Cộng từng vế `(1), (2)` và `(3),` ta có:

   `MA + MB + MA + MC + MB + MC > AB + AC + BC`

   `⇔ 2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC`

   Vậy ` MA + MB + MC > (AB + AC + BC) / 2 `

   Bình luận