Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của MA và MB
a) Cm tứ giác MEOF là hình chữ nhật
b) Tiếp tuyến M của nửa đtron (O;R) cắt các đường thẳng OE và OF lần lượt tại C và D. Cm CA tiếp xúc vs nửa đtron (O;R). Tính độ dài đoạn thẳng CA khi R=3cm và góc MAO=30 độ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác BMA có :
F là tđ của MB
O là tđ của AB
—>OF là đg tb của BMA —> OF // AM —> góc OFM = 180 độ – góc EOF = 180 độ – 90 độ = 90
CMTT với tam giác AMB có E là tđ của AM
—> OE // MF —> Góc OEM = 90 độ
Xét tứ giác MEOF có góc FOE = góc MFO = góc MEO = 90 độ
—> MEOF là hcn
b) Vẽ tiếp tuyến CD tiếp xúc với nữa đtron tại M
Tam giác AMO cân tại O ( vì OE là đường trung trực)
Xét tam giác OMC và tam giác OAC có :
OM=OA (=R)
Góc MOC= góc AOC ( tam giác AMO cân)
OC chung
—> OMC = OAC (c_g_c)
—>góc OAM = góc OMC = 90 độ
—>AC vuông góc với OA <—> AC tiếp xúc với đtron (O)
Góc EAC = 90 độ – 30 độ = 60 độ
—> góc ECA = 30 độ
Xét tam giác vuông CAO có :
Cos 60 độ = AC/AO <—> 1/2 = AC.1/2R
—> AC = R